kelfoun_girault_rozan_sur_la_baie_de_fundy_poster.pdf
Sujet 1
DFE 11 : Océanographie Groupe 1 : Capucine Rozan, Domitille Girault, Ianis Kelfoun
On a un rencontré un problème avec le code: lors de l'execution de main.exe. Notre code se situe dans home/m/mortier/DFE11/playground/chez_ianis
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Les marées : Baie de Fundy
rapport_dfe11_gr1.pdf Rapport sur le projet
a) Introduction
La baie de Fundy est un bras de mer situé sur la côte Atlantique du Canada et dans lequel ont été enregistrées les plus importantes marées du monde qui peuvent aller jusqu'à 16 mètres. Le débit peut également avoisiner les 25 millions de mètres cubes par seconde.
La période entre deux marées, pour aller de l'embouchure de la baie au fond de cette dernière et revenir (environ 13h), se rapproche de celle entre deux marées hautes (environ 12,4h). Ainsi, ces deux phénomènes entrent en résonance et amplifient la différence ente marée haute et marée basse pour donner un effet de seiche, ce qui représente une oscillation de l'eau dans un bassin. La longueur importante de la baie (270km) fait correspondre la fréquence d'une seiche à l'impulsion d'une seiche.
Nous allons essayer de comprendre ces phénomènes d'amplification de marées liés à la forme de la baie dans ce projet numérique.
Nous allons effectuer trois expériences avec le modèle dont on dispose: une où le fond de l'océan et de la baie sera à 1000m, une où il sera à 200m et une où la profondeur de la baie diminuera linéairement.
J'ai modifié trois parties de votre code:
- inidyn.h : l'onde de kelvin n'etait pas initialisée correctement (elle etait piégée sur le bord opposé à la baie)
- inidepth.h : j'ai rajouté le seuil à l'entrée de la baie (fond plat à 200m). Vous pourrez commentez cette ligne pour tester le résultat avec ou sans. J'ai aussi rajouté un bloc de lignes (commenté actuellement) pour un fond qui décroit linéairement vers le fond de la baie.
- en surtout init.F90 : j'ai défini des fonctions fx, fxp, fy et fyp qui permettent d'augmenter la résolution dans la baie (auparavant cfx, fy étaient linaires, et fxp, fyp (leur dérivée) des constantes égales à dx et dy).
Enfin j'ai ajusté des paramètres numériques (vous aviez encore g=0.01 et la profondeur à 1000m par ex.).
Il vous faut maintenant décider si vous choisissez d'avoir une onde de période 12h (onde M2) ou si vous prenez un onde quelconque. On peut imaginer que la fréquence de l'onde est importante car la baie peut 'résonner' ou pas. C'est la question difficile de votre projet.
il y avait 2 erreurs:
- dans la fonction fmerf() qui servait à définir fy(x,y), il y avait un signe - alors que d(erf)/dx(x) = 2/sqrt(pi) exp(-x^2)
- j'utilisais beta pour la largeur de la gaussienne (initialisé à 4.), mais beta dans la code c'est l'effet beta !! qui vaut 10^-11 !! Et la gaussienne valait partout 0. Vous auriez dû noter cela et me dire “Mr Mortier, vous êtes sûr que c'est bien beta dans la guassienne ?”
C'est réglé maintenant. Et en rajoutant la bathymétrie en pente jusq'au fond de la baie, la marée varie entre + ou - 5m max ! Bravo. Il reste encore à peaufiner qques détails (rendre la marée au large régulière, les valeurs numériques de la géométrie de la baie peut-etre, et faire varier quelques quelques paramètres pour voir lesquels influent le plus sur l'amplification de la marée.
b) Théorie
Equations Shallow Water pour le modèle à une couche:
\begin{equation*}
\frac{\partial u}{\partial t}+u\frac{\partial u}{\partial x}+v\frac{\partial u}{\partial y}-fv=-g\partial _x \eta
\end{equation*}
\begin{equation*}
\frac{\partial v}{\partial t}+u\frac{\partial v}{\partial x}+v\frac{\partial v}{\partial y}+fu=-g\partial _y \eta
\end{equation*}
\begin{equation*}
\frac{\partial h}{\partial t}+\frac{\partial uh}{\partial x}+\frac{\partial vh}{\partial y}=0, h=H+\eta
\end{equation*}
avec f, le paramètre de Coriolis, u et v les vitesses latérales et longitudinales, g la gravité et h l'epaisseure de la couche de surface.
Equations linéarisées autour de l'état de repos $h=H+\eta$ :
\begin{equation*}
\frac{\partial u}{\partial t}-fv=-g\partial _x \eta
\end{equation*}
\begin{equation*}
\frac{\partial v}{\partial t}+fu=-g\partial _y \eta
\end{equation*}
\begin{equation*}
\frac{\partial v}{\partial t}+H\left(\frac{\partial
u}{\partial x}+\frac{\partial v}{\partial y}\right)=0
\end{equation*}
\begin{tikzfigure}
\includegraphics[scale=2]{modèlebarotrope.PNG}
\end{tikzfigure}
La modélisation des marées dans l'océan Atlantique qui va se propager dans la baie de Foudny correspond à une onde de Kelvin.
A proximité des côtes de l'océan on aura:
\begin{equation*}
-fv=-g\frac{\partial \eta}{\partial x}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\frac{\partial v}{\partial t}=-g\frac{\partial \eta}{\partial y}
\end{equation*}
\begin{equation*}
\frac{\partial \eta}{\partial t} + H \frac{\partial v}{\partial y}=0
\end{equation*}
si on pose $v=v_{0}e^{i(kx+ly-wt}$, on a alors $-{\omega}^{2}+c^{2}l^{2}$ avec $c=\sqrt{gH}$, la vitesse de notre onde de Kelvin, par suite, $V(x,y,t)=A(y-ct)e^{x/R}$ où R est les rayon de Rossby défini par $R=\frac{\sqrt{gH}}{f}$
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